Question

（2013•廣州二模）某校高三學(xué)生體檢后，為了解高三學(xué)生的視力情況，該校從高三六個(gè)班的300名學(xué)生中 以班為單位（每班學(xué)生50人），每班按隨機(jī)抽樣抽取了8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)．其中高三
（1）班抽取的8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)與人數(shù)見下表：

視力數(shù)據(jù)	4.0	4.1	4.2	4.3	4.4	4.5	4.6	4.7	4.8	4.9	5.0	5.1	5.2	5.3
人數(shù)					2		2		2	1		1

（1）用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)高三（1）班學(xué)生視力的平均值；
（2）已知其余五個(gè)班學(xué)生視力的平均值分別為4.3、4.4，4.5、4.6、4.8．若從這六個(gè) 班中任意抽取兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值作比較，求抽取的兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值之差的絕對(duì)值不小于0.2的概率．

Answer 1

分析：（1）把高三（1）班這8個(gè)學(xué)生的視力值相加，再除以8，即得學(xué)生視力的平均值．
（2）從這六個(gè) 班中任意抽取兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值作比較，所有的取法共有

C

2 6

種，用列舉法求得抽取的兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值之差的絕對(duì)值不小于0.2的取法有10種，由此求得抽取的兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值之差的絕對(duì)值不小于0.2的概率．

解答：解：（1）高三（1）班學(xué)生視力的平均值為

4.4×2+4.6×2+4.8×2+4.9+5.1

8

=4.7，
故用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)高三（1）班學(xué)生視力的平均值為 4.7．
（2）從這六個(gè)班中任意抽取兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值作比較，所有的取法共有

C

2 6

=15種，而滿足抽取的兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值之差的絕對(duì)值不小于0.2的取法有：
（4.3，4.5）、（4.3，4.6）、（4.3，4.7）、（4.3，4.8）、（4.4，4.6）、（4.4，4.7）、
（4.4，4.8）、（4.5，4.7）、（4.5，4.8），（4.6，4.8），共有10個(gè)，故抽取的兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值之差的絕對(duì)值不小于0.2的概率為

10

15

=

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型問題，可以列舉出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，應(yīng)用列舉法來解題是這一部分的最主要思想，屬于基礎(chǔ)題．