【題目】已知函數
．
（1）當
時，函數
恰有兩個不同的零點，求實數
的值；
（2）當
時，
① 若對于任意
，恒有
，求
的取值范圍；
② 若
，求函數
在區間
上的最大值
．
【答案】(1) 
；(2)①. 
；②. 
【解析】試題分析：（1）當
時，考慮
的解，化簡后得到
或者
，它們共有兩個不同的零點，所以
必有解
，從而
．
（2）
在
上恒成立等價于
在
上恒成立，因此考慮
在
上的最小值和
在
上的最大值即可得到
的取值范圍．
（3）
可化為
，則當
或
時， 
在
上遞增；當
時， 
在
上單調遞增，在
上單調遞減，兩類情形都可以求得函數的最大值．當
時， 
在
上單調遞增，在
上單調遞減，在
上單調遞增，因此
，比較
的大小即可得到
的表達式．
解析：（1）當
時， 
，由
解得
或
，由
解得
或
．因為
恰有兩個不同的零點且
，所以
，或 
，所以
．
（2）當
時， 
，
①因為對于任意
，恒有
， 即 
，即
，因為
時， 
，所以
， 即恒有 
令
， 當
時， 
， 
，所以
， 所以
， 所以
．
② 
當
時， 
，
這時
在
上單調遞增，此時
；
當
時， 
，
在
上單調遞增，在
上單調遞減，在
上單調遞增，
所以
， 
，
而
，
當
時， 
;
當
時， 
；
當
時， 
，
這時
在
上單調遞增，在
上單調遞減，此時
；
當
時， 
， 
在
上單調遞增，此時
；
綜上所述， 
時， 
輕巧奪冠周測月考直通中考系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x3+ax2+bx有兩個極值點x1、x2 ， 且x1＜x2 ， 若x1+2x0=3x2 ， 函數g（x）=f（x）﹣f（x0），則g（x）（ ）
A.恰有一個零點
B.恰有兩個零點
C.恰有三個零點
D.至多兩個零點
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（Ⅱ）求數列{nan}的前n項和Tn ．
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， 
，…， 
，測量其長度（單位： 
），得到如表中數據：
其中長度在區間
內的零件為一等品．
（1）從上述8個零件中，隨機抽取一個，求這個零件為一等品的概率；
（2）從一等品零件中，隨機抽取3個．
①用零件的編號列出所有可能的抽取結果；
②求這3個零件長度相等的概率．
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