Question

【題目】在三角形ABC中，，，，D是線段BC上一點(diǎn)，且，F為線段AB上一點(diǎn)．

（1）若，求的值；

（2）求的取值范圍；

（3）若為線段的中點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn)，求．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)平面向量基本定理，由題中條件，得到，求出，即可得出結(jié)果；

（2）根據(jù)題意，先求出，，設(shè)，再由平面向量數(shù)量積運(yùn)算，即可求出結(jié)果；

（3）根據(jù)題意，先得到，設(shè)，，分別得到，，列出方程組求解，求出，進(jìn)而可計算出結(jié)果.

（1）因為，所以，即，

所以，又，所以，

因此；

（2）因為在三角形ABC中，，，，

所以，，

因此，

設(shè)，由題意，，

所以

，

因為，所以；

（3）因為為線段的中點(diǎn)，所以，

因為直線與相交于點(diǎn)，不妨設(shè)，，

所以，

因此，

又 ，

所以，

因此，

所以，解得：，

所以.