Question

【題目】已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準線分別交于A，B兩點，O為坐標原點，若，則雙曲線的離心率__________．

【答案】

【解析】因為雙曲線的兩條漸近線為 ，拋物線的準線為 ，所以 ，

因此

點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關鍵就是確立一個關于的方程或不等式，再根據的關系消掉得到的關系式，而建立關于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質、點的坐標的范圍等.

【題型】填空題
【結束】
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【題目】若函數滿足：對于圖象上任意一點P，在其圖象上總存在點，使得成立，稱函數是“特殊對點函數”．給出下列五個函數：

①；② (其中e為自然對數的底數)；③；④；

⑤．

其中是“特殊對點函數”的序號是__________．(寫出所有正確的序號)

Answer 1

【答案】②④⑤

【解析】設 由得， 或 ;

①，所以不是“特殊對點函數”；

②由圖知,對于任意一點P，在其圖象上總存在點，使得，所以是“特殊對點函數”；

③對于 ；所以不是“特殊對點函數”；

④由圖知,對于任意一點P，在其圖象上總存在點，使得，所以是“特殊對點函數”；

⑤由圖知,對于任意一點P，在其圖象上總存在點，使得，所以是“特殊對點函數”；

綜上“特殊對點函數”的序號是②④⑤