Question

【題目】過原點的一條直線與橢圓=1（a＞b＞0）交于A，B兩點，以線段AB為直徑的圓過該橢圓的右焦點F2，若∠ABF2∈[]，則該橢圓離心率的取值范圍為（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

以AB為直徑的圓的圓周角∠ABF2∈[]，故圓心角，所以當斜率存在時，斜率，然后將斜率轉化為的關系式，求解離心率的取值范圍；當斜率不存在時，易得，易解離心率的值，綜上便可得出答案。

解：當過原點的直線斜率不存在時，

因為以AB為直徑的圓經過右焦點，

所以有，此時；

當過原點的直線斜率存在時，設過原點的直線為，，

因為∠ABF2∈[]

所以圓心角，

所以，即，

直線與橢圓聯立方程組，解得，

因為以AB為直徑的圓經過右焦點，

所以，以AB為直徑的圓方程為，

所以有，

即，

故，即，

所以，解得

故得到

綜上：，故選B