Question

【題目】已知數列{an}為單調遞減的等差數列，a1+a2+a3=21，且a1﹣1，a2﹣3，a3﹣3成等比數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=|an|，求數列{bn}的前項n和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設數列{an}的公差為d，由a1+a2+a3=21得a2=7，

∴a1=7﹣d，a3=7+d，

∵a1﹣1，a2﹣3，a3﹣3成等比數列，

∴ ，即42=（6﹣d）（4+d），

解得d1=4（舍），d2=﹣2，

∴an=a2+（n﹣2）d=7+（n﹣2）（﹣2）=﹣2n+11

（2）解： ，

設數列{an}的前項n和為Sn，則 ．

當n≤5時， ．

當n≥6時，Tn=b1+b2+…+bn=a1+a2+…+a5﹣（a6+a7+…+an）

= ．

∴

【解析】（1）由條件a1﹣1，a2﹣3，a3﹣3成等比數列，可得 ，又因為a1+a2+a3=21，a1+a3=2a2 ， 解得a1和d，即可求出通項公式；（2）bn=|an|= ，分類討論再利用等差數列的前n項和公式即可得Tn ．
【考點精析】關于本題考查的數列的前n項和和數列的通項公式，需要了解數列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式才能得出正確答案．