Question

【題目】已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．
（1）若a=﹣1，求A∩B和A∪B；
（2）若A∩B=B，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：a=﹣1時，集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}={x|x≤﹣1或x≥5}，

集合B={x|2a≤x≤a+2}={x|﹣2≤x≤1}，

∴A∩B={x|﹣2≤x≤﹣1}，

A∪B={x|x≤1或x≥5}

（2）解：∵A∩B=B，∴BA，

當B=時，2a＞a+2，解得a＞2；

當B≠時， 或 ，

解得a≤﹣3．

綜上，a＞2或a≤﹣3

【解析】（1）由此能求出集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}={x|x≤﹣1或x≥5}，從而能求出A∩B和A∪B．（2）由A∩B=B，得BA，由此能求出實數a的取值范圍．
【考點精析】本題主要考查了集合的交集運算的相關知識點，需要掌握交集的性質：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立才能正確解答此題．