【題目】已知橢圓C的方程為： 
=1（a＞0），其焦點在x軸上，離心率e= 
．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）設動點P（x0 ， y0）滿足 
，其中O為坐標原點，M，N是橢圓C上的點，直線OM與ON的斜率之積為﹣ 
，求證：x02+2y02為定值．
（3）在（2）的條件下，問：是否存在兩個定點A，B，使得|PA|+|PB|為定值？若存在，給出證明；若不存在，請說明理由．
【答案】
（1）解：由 
，b2=2，解得 
，故橢圓的標準方程為 
（2）證明：設M（x1，y1），N（x2，y2），則由 
，得（x0，y0）=（x1，y1）+2（x2，y2），
即x0=x1+2x2，y0=y1+2y2，
∵點M，N在橢圓 上，
∴ 
設kOM，kON分別為直線OM，ON的斜率，由題意知， 
，
∴x1x2+2y1y2=0，
故 
= 
，
即 
（定值）
（3）證明：由（2）知點P是橢圓 
上的點，
∵ 
，
∴該橢圓的左右焦點 
滿足 
為定值，
因此存在兩個定點A，B，使得|PA|+|PB|為定值
【解析】（1）根據橢圓焦點在x軸上，離心率 ，即可求出橢圓的標準方程；（2）假設M，N的坐標，利用向量條件尋找坐標之間的關系，結合點M，N在橢圓 上，即可證明 
為定值；（3）由（2）知點P是橢圓 上的點，根據橢圓的定義可得該橢圓的左右焦點滿足|PA|+|PB|為定值．
【考點精析】認真審題，首先需要了解橢圓的標準方程(橢圓標準方程焦點在x軸：
，焦點在y軸：
)．
開心練習課課練與單元檢測系列答案
開心試卷期末沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中，真命題是（ ）
A.?x0∈R，
B.?x∈R，
C.“a＞1，b＞1”是“ab＞1”的充要條件
D.設
， 
為向量，則“|?|=||||”是“∥”的充要條件
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cosC= 
．
（1）求角B的大小；
（2）若BD為AC邊上的中線，cosA= 
，BD= 
，求△ABC的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）的一個長軸頂點為A（2，0），離心率為 
，直線y=k（x﹣1）與橢圓C交于不同的兩點M，N，
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）當△AMN的面積為 
時，求k的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數，且x≤0時，f（x）=log 
（﹣x+1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（a﹣1）＜﹣1，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點
，橢圓
的左，右頂點分別為
．過點
的直線
與橢圓交于
兩點，且
的面積是
的面積的3倍．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若
與
軸垂直，
是橢圓上位于直線兩側的動點，且滿足
，試問直線
的斜率是否為定值，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）= 
，g（x）= 
．
（1）當1≤x＜2時，求g（x）；
（2）當x∈R時，求g（x）的解析式，并畫出其圖象； 
（3）求方程xf[g（x）]=2g[f（x）]的解．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}為單調遞減的等差數列，a1+a2+a3=21，且a1﹣1，a2﹣3，a3﹣3成等比數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=|an|，求數列{bn}的前項n和Tn ．
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