Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，分別是棱的中點，且平面.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）取SD中點F，連結AF，PF．證明PQ∥AF．利用直線與平面平行的判定定理證明PQ∥平面SAD．（Ⅱ）連結BD，證明SE⊥AD．推出SE⊥平面ABCD，得到SE⊥AC．證明EQ⊥AC，然后證明AC⊥平面SEQ，進而得到平面平面

試題解析：（1）取中點，連結．

∵分別是棱的中點，∴，且．

∵在菱形中，是的中點，

∴，且，即且．

∴為平行四邊形，則．

∵平面，平面，∴平面．

（2）連結，∵是菱形，∴，

∵分別是棱的中點，∴，∴，

∵平面，平面，∴，

∵，平面，∴平面，

∵平面，∴平面平面．