Question

【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數，且x≤0時，f（x）=log （﹣x+1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（a﹣1）＜﹣1，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：令x＞0，則﹣x＜0，f（﹣x）=log （x+1）=f（x）

∴x＞0時，f（x）=log （x+1），

則f（x）=

（2）解：∵f（x）=log （﹣x+1）在（﹣∞，0]上為增函數，

∴f（x）在（0，+∞）上為減函數

∵f（a﹣1）＜﹣1=f（1）

∴|a﹣1|＞1，

∴a＞2或a＜0

【解析】（1）根據函數奇偶性的性質即可求函數f（x）的解析式；（2）若f（a﹣1）＜﹣1，將不等式進行轉化即可求實數a的取值范圍
【考點精析】本題主要考查了對數函數的單調性與特殊點的相關知識點，需要掌握過定點（1，0），即x=1時，y=0;a>1時在（0，+∞）上是增函數;0>a>1時在（0，+∞）上是減函數才能正確解答此題．