Question

【題目】△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cosC= ．
（1）求角B的大小；
（2）若BD為AC邊上的中線，cosA= ，BD= ，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：2bcosC+c=2a，由正弦定理，得2sinBcosC+sinC=2sinA．

∵A+B+C=π，∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，

∴2sinBcosC+sinC=2（sinBcosC+cosBsinC），∴sinC=2cosBsinC，

∵0＜C＜π，∴sinC≠0，∴ ．

又∵0＜B＜π，∴B=

（2）解：在△ABD中，由余弦定理得 =c2+ ﹣2c× cosA，

∴ =c2+ ﹣ bc，①，

在△ABC中，由正弦定理得 = ，由已知得sinA= ．

∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB= ，

∴c= b…②，

由①，②解得b=7，c=5，

∴S△ABC= bcsinA=10

【解析】（1）利用正弦定理、和差公式即可得出．（2）在△ABD中，由余弦定理得 =c2+ ﹣2c× cosA，在△ABC中，由正弦定理得 = ，由已知得sinA= ．再利用sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB= ，聯立解出．
【考點精析】掌握正弦定理的定義和余弦定理的定義是解答本題的根本，需要知道正弦定理:；余弦定理:;;．