Question

【題目】在數(shù)列中，已知.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）設(shè)數(shù)列滿足的前項(xiàng)和.

Answer 1

【答案】（1）；

（2）因?yàn)?/span>，所以.因?yàn)?/span>，公差，所以數(shù)列是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列.

（3）.

【解析】

試題（1）直接由題意知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式知，即為所求；（2）將（1）中的結(jié)論代入中，化簡(jiǎn)得，由等差數(shù)列的定義知，數(shù)列是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列.即為所證.

（3）由（1）和（2）知，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，數(shù)列是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列.所以數(shù)列的前項(xiàng)和可用分組求和進(jìn)行計(jì)算得出結(jié)果.

試題解析：（1）,∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，∴.

（2）因?yàn)?/span>，所以.因?yàn)?/span>，公差，所以數(shù)列是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列.

（3）由（1）知，, 所以

所以

.