函數
．
（1）當
時，對任意
R，存在
R，使
，求實數
的取值范圍；
（2）若
對任意
恒成立，求實數
的取值范圍．
（1）的取值范圍是
；（2）
．
解析試題分析：（1）本問題等價于
， 1分
，
， 2分
所以
在
上遞減，在
上遞增， 3分
所以
4分
又
，所以
，所以的取值范圍是； 5分
（2）
，
，
， 6分
所以
在
遞增，所以
， 7分
①當
，即
時，
在遞增，所以
，
9分
②當
，即
時，存在正數
，滿足
，
于是在
遞減，在
遞增， 10分
所以
，11分
，所以
在遞減， 12分
又
，所以
， 13分 
，因為
在
上遞增，所以
， 14分
由①②知的取值范圍是． 15分
考點：利用導數研究函數的單調性、最值，不等式恒成立問題。
點評：難題，利用導數研究函數的單調性、極值，是導數應用的基本問題，主要依據“在給定區間，導函數值非負，函數為增函數；導函數值非正，函數為減函數”。確定函數的極值，遵循“求導數，求駐點，研究單調性，求極值”。不等式恒成立問題，往往通過構造函數，研究函數的最值，使問題得到解決。本題對a-2的取值情況進行討論，易于出錯。
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
.
(1) 當
時，求函數
的單調區間；
(2) 當
時，函數
圖象上的點都在
所表示的平面區域內，求實數
的取值范圍．
(3) 求證：
，(其中
，
是自然對數的底).
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如下圖，過曲線
：
上一點
作曲線的切線
交
軸于點
，又過
作 軸的垂線交曲線于點
，然后再過作曲線的切線
交軸于點
，又過
作軸的垂線交曲線于點
，
，以此類推，過點
的切線
與軸相交于點
，再過點
作軸的垂線交曲線于點
（
N
）．
(1) 求
、
及數列
的通項公式；(2) 設曲線與切線及直線
所圍成的圖形面積為
，求的表達式； (3) 在滿足(2)的條件下, 若數列
的前
項和為
，求證：
N
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
規定
其中
，
為正整數，且
=1，這是排列數
(
是正整數，
)的一種推廣．
(Ⅰ) 求
的值；
(Ⅱ）排列數的兩個性質：①
，②
(其中m，n是正整數)．是否都能推廣到
(，是正整數)的情形？若能推廣，寫出推廣的形式并給予證明；若不能，則說明理由；
(Ⅲ）已知函數
，試討論函數
的零點個數．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
函數
，過曲線
上的點P
的切線方程為
（1）若在
時有極值，求
的表達式；
（2）在（1）的條件下，求在[-3,1]上的最大值；
（3）若函數在區間[-2,1]上單調遞增，求實數b的取值范圍.
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的定義域為（0，
）.
在
上的最小值；
，如果
，且
，證明：
.
．
在
處的切線垂直于直線
，求該點的切線方程，并求此時函數
對任意的
恒成立，求實數
的取值范圍．
的導函數
，且
，設
，
．
在區間
上的單調性；
；
．
.
的單調遞增區間；
處的切線與直線
垂直，求證：對任意
，都有
；
，對于任意
成立，求實數
的取值范圍.