Question

【題目】已知函數f（x）=e|x| ， 將函數f（x）的圖象向右平移3個單位后，再向上平移2個單位，得到函數g（x）的圖象，函數h（x）= 若對于任意的x∈[3，λ]（λ＞3），都有h（x）≥g（x），則實數λ的最大值為 ．

Answer 1

【答案】ln2+4
【解析】解：由f（x）=e|x|的圖象向右平移3個單位后可得：e|x﹣3|，再向上平移2個單位，可得e|x﹣3|+2=g（x）．

當x∈[3，λ]（λ＞3）時，g（x）時，增函數，

∴g（x）max=g（λ）=eλ﹣3+2．

函數h（x）= ，

當x∈[3，5]時，h（x）=e（x﹣1）+2是增函數，此時：5≥λ＞3；

那么：h（x）min=h（3）=2e+2．

則eλ﹣3+2≤2e+2．

解得：λ≤ln2+4

∵5≥λ＞3；

∴實數λ的最大值為ln2+4．

當x∈（5，﹣∞）時，h（x）=4e6﹣x+2是減函數，此時：5＜λ；

那么：2＜h（x）＜4e+2．

則eλ﹣3+2≤2．

解得：λ∈Φ，

綜上可得：實數λ的最大值為ln2+4．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用指數函數的單調性與特殊點的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握0<a<1時:在定義域上是單調減函數;a>1時:在定義域上是單調增函數．