Question

【題目】銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且tanA﹣tanB= （1+tanAtanB）．
（Ⅰ）若c2=a2+b2﹣ab，求角A、B、C的大小；
（Ⅱ）已知向量 =（sinA，cosA）， =（cosB，sinB），求|3 ﹣2 |的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（I）∵tanA﹣tanB= （1+tanAtanB），

∴tan（A﹣B）= = ，

∵A，B是銳角，∴A﹣B= ．

∵c2=a2+b2﹣ab，∴ = = ，

∵C為銳角，∴ ．

∴ ，解得A= ，B= ．

（II）∵向量 =（sinA，cosA）， =（cosB，sinB），

∴ =1， =sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）= ，

∵銳角△ABC，∴ ，A+B= ，

解得 ．∴ ，

∴ ∈ ．

∵|3 ﹣2 |= = ，

∴ ＜7．

∴ ∈ ，

∴|3 ﹣2 |∈ ．

【解析】（I）先利用兩角差的正切公式可得A﹣B，再利用余弦定理可得 C，進而可得A、B；（II）先求出3 -2的坐標，再求出|3 -2 |，最后利用正弦函數的性質可得|3 -2 |的取值范圍．
【考點精析】利用余弦定理的定義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知余弦定理:;;．