Question

【題目】已知函數 處都取得極值．
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）的單調區間．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知可得f'（x）=3x2+2ax+b，

由

可得 ；

（2）解：由（1）知f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），

由 ．列表如下：

x				1	（1，+∞）
f'（x）	+	0	﹣	0	+
f（x）	增	極大	減	極小	增

所以函數f（x）的遞增區間為 與（1，+∞），遞減區間為

【解析】（1）求出函數的導數，得到關于a，b的方程組，解出即可求出a，b的值；（2）解關于導函數的不等式，從而求出函數的單調區間．
【考點精析】本題主要考查了利用導數研究函數的單調性和函數的極值與導數的相關知識點，需要掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減；求函數的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值才能正確解答此題．