【題目】若函數
在(0, 2π)內有兩個不同零點
、
。
(1)求實數
的取值范圍；
(2)求
的值。
【答案】（1）a的取值范圍是(-2, -
)∪(-, 2).
（2）.
【解析】
（1）由于
，故可將問題轉化為方程sin(x+
在(0, 2π)內有相異二解，由條件得到
，結合函數的圖象可得所求范圍．（2）根據
、
為函數
的零點可得sinα+cosα+
=0且sinβ+cosβ+=0，將兩式相減并結合和差化積公式可得tan
，從而可得所求．
(1)由題意得sinx+cosx=2(
sinx+
cosx)=2 sin(x+
)，
∵函數在(0, 2π)內有兩個不同零點，
∴關于x的方程sinx+cosx+a=0在(0, 2π)內有相異二解，
∴方程sin
在(0, 2π)內有相異二解．
∵0<
2π，
∴．
結合圖象可得若方程有兩個相異解，則滿足
且
，
解得
且
．
∴實數的取值范圍是
．
(2) ∵ 
是方程的相異解，
∴ sinα+cosα+=0 ①
sinβ+cosβ+=0 ②
①
②得(sinαsinβ)+( cosαcosβ)=0，
∴ 2sin
cos
2sin
sin
，
又sin≠0，
∴ tan，
∴ 
．
亮點激活精編提優100分大試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校按分層抽樣的方法從高中三個年級抽取部分學生調查,從三個年級抽取人數的比例為如圖所示的扇形面積比,已知高二年級共有學生1 200人,并從中抽取了40人.
(1)該校的總人數為多少?(2)三個年級分別抽取多少人?
(3)在各層抽樣中可采取哪種抽樣方法?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x﹣1）=f（x+1）．且當x∈[﹣1，0]時，f（x）=﹣x2+1，如果函數g（x）=f（x）﹣a|x|恰有8個零點，則實數a的值為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發芽數，得到如下資料：
設農科所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗．
（1）求選取的2組數據恰好是不相鄰2天數據的概率；
（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程
＝bx＋a；
（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？
(注：
＝
＝
，
)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設△ABC的內角A、B、C的對應邊分別為a、b、c，若向量 
=（a﹣b，1）與向量 
=（a﹣c，2）共線，且∠A=120°．
（1）a：b：c；
（2）若△ABC外接圓的半徑為14，求△ABC的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=log 
（ 
）滿足f（﹣2）=1，其中a為實常數．
（1）求a的值，并判定函數f（x）的奇偶性；
（2）若不等式f（x）＞（ 
）x+t在x∈[2，3]上恒成立，求實數t的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，橢圓
： 
（
）的離心率為
，左焦點為
，右焦點為
，短軸兩個端點
、
，與
軸不垂直的直線
與橢圓
交于不同的兩點
、
，記直線
、
的斜率分別為
、
，且
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）求證直線
與
軸相交于定點，并求出定點坐標；
（3）當弦
的中點
落在
內（包括邊界）時，求直線
的斜率的取值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數又是增函數，則函數g（x）=loga（x+k）的圖象是（ ）
A.
B.
C.
D.
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