Question

【題目】如圖，在中，點在邊上，，，，．

（1）求的值；

（2）若的面積是，求的長．

Answer 1

【答案】(1)；(2).

【解析】分析：（1）在中，由余弦定理得，解得，再由正弦定理即可得出答案；

（2）利用三角形面積公式可求，進而利用余弦定理可求AB.

詳解：（1）在中，，，，

由余弦定理得，

整理得，解得或，

因為，所以，，

由正弦定理 得 ，

解得.

（2）因為,由（1）知，.

所以的面積，

又的面積是，

所以的面積

由（1）知，

，

解得，

又因為，所以必為銳角，

，

在中，由余弦定理得，

（1）解法2：設，在中，由正弦定理得，

，

，

又，，，

，

，

（2）解法2：由（1）知，在中，由正弦定理得

解得，，

在中，由余弦定理得，

，

又的面積是，

，

解得，

在中，由余弦定理得，

，

.