已知
（1）判斷
的奇偶性；
（2）討論的單調性；
（3）當
時，
恒成立，求b的取值范圍.
（1）為奇函數；（2）為增函數；（3）
的取值范圍是
.
解析試題分析：（1）要判斷的單調性，首先考慮其定義域為
，關于原點對稱，又
，因此為奇函數；（2）的表達式中有
，因此需要分
和
，兩種情況分類討論，可以得到在上單調遞增；（3）根據題意，要使對任意恒成立，只需
，而由（2）在上單調遞增，因此只需.
，從而可以得到的取值范圍為.
（1）函數定義域為R，關于原點對稱，∵，∴為奇函數； （2）當時，
為增函數，
為減函數，
從而
為增函數，∴為增函數.
當時，
為減函數，∴為增函數，
故當
且
時，在上單調遞增；
（3）由（2）知在R上是增函數，∴在區間
上為增函數，
∴
，
∴要使在上恒成立，則
，故的取值范圍是．
考點：1.函數奇偶性的判定；2.函數單調性判定；3.恒成立問題的處理方法.
鴻圖圖書寒假作業假期作業吉林大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
為常數，
，函數
，
且方程
有等根．
（1）求
的解析式及值域；
（2）設集合
，
，若
，求實數
的取值范圍；
（3）是否存在實數
，使
的定義域和值域分別為
和
？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（2013•浙江）已知a∈R，函數f（x）=x3﹣3x2+3ax﹣3a+3．
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）當x∈[0，2]時，求|f（x）|的最大值．
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是不全為
的實數，函數
，
，方程
有實根，且
的根，反之，
的值；（2）若
，求
的取值范圍．
且
，函數
在
的最大值是14，求
的值。
的簡圖；
有三個不等實根，求k值的集合；
時，函數
的下方，試求出k值的集合。
是定義在區間
上的奇函數，且
，若
時，有
.
；
對
與
恒成立，求實數
的取值范圍.
在區間[0，3]上的最大值為2，則