已知
是定義在區(qū)間
上的奇函數(shù)，且
，若
時(shí)，有
.
（1）解不等式：
；
（2）若不等式
對
與
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
（1）
；（2）的取值范圍是
.
解析試題分析：（1）先根據(jù)題中條件，令
，結(jié)合函數(shù)的奇偶性得到
，進(jìn)而判斷出函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，從而由可得不等式組
，從中求解即可得出
的取值范圍即不等式的解集；（2）先求出
，進(jìn)而依題中條件不等式的恒成立問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于
的不等式
即
對
恒成立問題，結(jié)合一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，進(jìn)而得出不等式組
，從中求解即可得到的取值范圍.
（1）令則有
，即．
當(dāng)
時(shí)，必有
在區(qū)間
上是增函數(shù) 3分
解之
所求解集為 6分
（2） 
在區(qū)間上是增函數(shù)，
又對于所有
，
恒成立
，即在時(shí)恒成立
記
，則有
即
解之得，
或
或
11分
的取值范圍是 12分.
考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)的單調(diào)性；3.一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)；4.不等式的恒成立問題.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在區(qū)間[－1,3]上恒有一個(gè)零點(diǎn)，且只有一個(gè)零點(diǎn)？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x∈R，且x≠0}，對定義域內(nèi)的任意x1、x2，都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>0.
(1)求證：f(x)是偶函數(shù)；
(2)求證：f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量
（單位：千克）與銷售價(jià)格
（單位：元/千克）滿足關(guān)系式
其中
為常數(shù)。己知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克．
（1）求
的值；
（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝2x，x∈R.當(dāng)m取何值時(shí)方程|f(x)－2|＝m有一個(gè)解？兩個(gè)解？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
據(jù)環(huán)保部門測定，某處的污染指數(shù)與附近污染源的強(qiáng)度成正比，與到污染源距離的平方成反比，比例常數(shù)為
．現(xiàn)已知相距18
的A，B兩家化工廠（污染源）的污染強(qiáng)度分別為
，它們連線上任意一點(diǎn)C處的污染指數(shù)
等于兩化工廠對該處的污染指數(shù)之和．設(shè)
（）．
（1）試將表示為
的函數(shù)； （2）若
，且
時(shí)，取得最小值，試求
的值．
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為實(shí)數(shù)，
．
，求
在
上的最大值和最小值；
和
上都是遞增的，求
的奇偶性；
時(shí)，
恒成立，求b的取值范圍.
的反函數(shù)
．