Question

已知是不全為的實數，函數，，方程有實根，且的實數根都是的根，反之，的實數根都是的根．
（1）求的值；（2）若，求的取值范圍．

Answer 1

（1），（2）.

解析試題分析：（1）本小題中對已知條件的理解是一個關鍵點，可設是的根，因此有，又則有，從而對于函數而言，可得.
（2）本小題中因為有，所以，又可知，所以的根為0和-1，對于實數以下分為正數，負數與零三種情況進行討論.
試題解析：（1）設是的根，那么，則是的根，則即，所以．
（2），所以，即的根為0和-1，
①當時，則這時的根為一切實數，而，所以符合要求．
當時，因為=0的根不可能為0和，所以必無實數根，
②當時，==，即函數在，恒成立，又，所以，即所以；③當時，==，即函數在，恒成立，又，所以，，而，舍去，綜上所述，所以.
考點：函數的零點概念（方程的根），復合函數概念，函數值域問題，配方法，分類討論思想.