Question

【題目】新藥在進入臨床實驗之前，需要先通過動物進行有效性和安全性的實驗．現對某種新藥進行5000次動物實驗，一次實驗方案如下：選取3只白鼠對藥效進行檢驗，當3只白鼠中有2只或2只以上使用“效果明顯”，即確定“實驗成功”；若有且只有1只“效果明顯”，則再取2只白鼠進行二次檢驗，當2只白鼠均使用“效果明顯”，即確定“實驗成功”，其余情況則確定“實驗失敗”．設對每只白鼠的實驗相互獨立，且使用“效果明顯”的概率均為．

（Ⅰ）若，設該新藥在一次實驗方案中“實驗成功”的概率為，求的值；

（Ⅱ）若動物實驗預算經費700萬元，對每只白鼠進行實驗需要300元，其他費用總計為100萬元，問該動物實驗總費用是否會超出預算，并說明理由．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）該階段經費使用不會超出預算，理由見解析.

【解析】

（Ⅰ）根據互斥事件的概率，求一次檢驗成功和經過兩次檢驗才成功的概率之和即可求解；（Ⅱ）設一次實驗方案需要用到的經費為元，由題意可知的可能值為900，1500，求隨機變量的期望，利用導數求出期望的最大值，即可求總費用的最大值，得出結論.

（Ⅰ）當時，一次檢驗就取得“實驗成功”的概率為；

經過兩次檢驗才取得“實驗成功”的概率為；

在一次實驗方案中“實驗成功”的概率為．

（Ⅱ）設一次實驗方案需要用到的經費為元，則的可能值為900，1500．

；．

所以，

設，則，

當時，，所以在上單增；

當時，，所以在上單減．

所以的最大值為，

因此實施一次此方案最高費用為元

所以動物實驗階段估計最高試驗費用為萬元，

因為，

所以該階段經費使用不會超出預算．