Question

【題目】某銀行推銷甲、乙兩種理財產品（每種產品限購30萬）.每一件產品根據訂單金額不同劃分為：訂單金額不低于20萬為大額訂單，低于20萬為普通訂單.銀監部門隨機調取購買這兩種產品的客戶各100戶，對他們的訂單進行分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

將此樣本的頻率估計視為總體的概率.購買一件甲產品，若是大額訂單可盈利2萬元，若是普通訂單則虧損1萬元，購買一件乙產品，若是大額訂單可盈利1.5萬元，若是普通訂單則虧損0.5萬元.

（1）記X為購買1件甲產品和1件乙產品所得的總利潤，求隨機變量X的數學期望；

（2）假設購買4件甲產品和4件乙產品所獲得的利潤相等.

（i）這4件甲產品和4件乙產品中各有大額訂單多少件?

（ⅱ）這4件甲產品和4件乙產品中大額訂單的概率哪個大?

Answer 1

【答案】(1)0.8萬元;(2)(i) 甲產品中大額訂單有2件,乙產品中大額訂單有2件;(ii) 甲產品中大額訂單的概率大.

【解析】

(1)由頻率分布直方圖可知甲產品為大額訂單概率為0.5,乙產品的大額定單的概率為0.4.列出X的取值,根據概率公式求得分布列,即可求得期望;

(2)(i)設4件甲產品中大額訂單有m件,4件乙產品中大額訂單有n件.所獲得的利潤相等可知,因為,即可求得;

(ii) 分別計算4件產品中大額訂單有2件的概率通過數據分析即可得出結果.

(1)由頻率分布直方圖可得:甲產品為大額訂單概率為0.5,乙產品的大額定單的概率為0.4. X的取值為:3.5,1.5,0.5,-1.5.

,,,,

所以(萬元)

(2)(i)設4件甲產品中大額訂單有m件，4件乙產品中大額訂單有n件.

由題意可得,

即,因為,所以,所以甲產品中大額訂單有2件,乙產品中大額訂單有2件.

(ii)4件甲產品中大額訂單有2件的概率為,

4件乙產品中大額訂單有2件的概率為,

甲產品中大額訂單的概率大.