Question

【題目】某便利店每天以每件5元的價(jià)格購進(jìn)若干鮮奶，然后以每件10元價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的鮮奶作餐廚垃圾處理.便利店記錄了100天這種鮮奶的日需求量（單位：件）如表所示：

日需求量n（件）	140	150	160	170	180	190	200
頻數(shù)	10	20	16	16	15	12	11

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.

（1）若便利店一天購進(jìn)160件這種鮮奶，X表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求X的分布列與數(shù)學(xué)期望及方差；

（2）若便利店一天購進(jìn)160件或170件這種鮮奶，僅從獲得利潤大的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)160件還是170件？請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；760；4400（2）應(yīng)購進(jìn)170件

【解析】

（1）先確定當(dāng)購進(jìn)160件這種鮮奶時(shí)，利潤存在三種情況，再計(jì)算出每種利潤對(duì)應(yīng)的概率值，結(jié)合離散型隨機(jī)變量的期望與方差公式計(jì)算即可；

（2）先計(jì)算出170件牛奶對(duì)應(yīng)的利潤值分布情況，再計(jì)算出期望，比較購進(jìn)160件和170件對(duì)應(yīng)期望大小，即可判斷；

（1）由題知的所有可能取值有，

，，

則，，

，

故得分布列為

	600	700	800
	0.1	0.2	0.7

則數(shù)學(xué)期望，

方差.

（2）應(yīng)購進(jìn)170件.理由如下：

當(dāng)購進(jìn)170件時(shí)，設(shè)當(dāng)天的利潤為，

則

.

因?yàn)?/span>，所以應(yīng)購進(jìn)170件.