Question

【題目】函數f(x)=ax3+3x2+3x(a≠0).

（1）討論函數f(x)的單調性；

（2）若函數f(x)在區間（1，2）是增函數，求a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）a≥1時，在（-，+）是增函數；0<a<1時, f（x）在（－，x2），（x1，+）上是增函數；f（x）在（x2，x1）上是減函數；（2）

【解析】

試題（1）首先求出函數的導數，然后求出使或的解集即可.

（2）分類討論在區間（1，2）上使成立的條件，并求出參數a的取值范圍即可

試題解析：（1），的判別式△=36（1-a）.

（i）若a≥1，則，且當且僅當a=1，x=-1，故此時f（x）在R上是增函數.

（ii）由于a≠0，故當a<1時，有兩個根：，

若0<a<1,則當x∈（－，x2）或x∈（x1，+）時，，故f（x）在（－，x2），（x1，+）上是增函數；

當x∈（x2，x1）時，，故f（x）在（x2，x1）上是減函數；

（2）當a>0，x>0時,，所以當a>0時，f（x）在區間（1，2）是增函數.

若a<0時，f（x）在區間（1,2）是增函數當且僅當且，解得.

綜上，a的取值范圍是.