如圖所示,已知兩個正方形ABCD和DCEF不在同一平面內,M,N分別為AB,DF的中點.
(1)若CD=2,平面ABCD⊥平面DCEF,求MN的長;
(2)用反證法證明:直線ME與BN是兩條異面直線.
（1）
（2）見解析
解析(1)解:取CD的中點G,
連結MG,NG.
因為四邊形ABCD,DCEF為正方形,
且邊長為2,
所以MG⊥CD,MG=2,NG=
.
因為平面ABCD⊥平面DCEF,
所以MG⊥平面DCEF.可得MG⊥NG.
所以MN=
=.
(2)證明:假設直線ME與BN共面,
則AB?平面MBEN,且平面MBEN與平面DCEF交于EN.
由題意知兩正方形不共面,故AB?平面DCEF.
又AB∥CD,所以AB∥平面DCEF,
而EN為平面MBEN與平面DCEF的交線,
所以AB∥EN.
又AB∥CD∥EF,所以EN∥EF,
這與EN∩EF=E矛盾,故假設不成立.
所以ME與BN不共面,它們是異面直線.
名校聯盟快樂課堂系列答案
黃岡創優卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓錐母線長為6，底面圓半徑長為4，點
是母線
的中點，
是底面圓的直徑，底面半徑
與母線
所成的角的大小等于
．
（1）當
時，求異面直線
與
所成的角；
（2）當三棱錐
的體積最大時，求的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖一，平面四邊形
關于直線
對稱，
．把
沿
折起（如圖二），使二面角
的余弦值等于
．對于圖二，完成以下各小題：
（1）求
兩點間的距離；
（2）證明：
平面
；
（3）求直線與平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC,AC⊥BC,E、F分別在線段
上，B1E=3EC1，AC＝BC＝CC1＝4.
（1）求證：BC⊥AC1；
（2）試探究：在AC上是否存在點F，滿足EF／／平面A1ABB1，若存在，請指出點F的位置，并給出證明；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖五面體中,四邊形ABCD是矩形,DA⊥平面ABEF,AB∥EF,AB=
EF=2
,AF=BE=2,P、Q、M分別為AE、BD、EF的中點.
(1)求證:PQ∥平面BCE;
(2)求證:AM⊥平面ADF.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，BA＝BC.把△BAC沿AC折起到△PAC的位置，使得點P在平面ADC上的正投影O恰好落在線段AC上，如圖2所示．點E、F分別為棱PC，CD的中點．
(1)求證：平面OEF∥平面APD；
(2)求證：CD⊥平面POF；
(3)在棱PC上是否存在一點M，使得M到P，O，C，F四點距離相等？請說明理由．
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中,
,
，求：
與
所成角的余弦值； 
的距離．
