Question

（本題12分）
已知橢圓的右焦點為F，上頂點為A，P為C上任一點，MN是圓的一條直徑，若與AF平行且在y軸上的截距為的直線恰好與圓相切．
(Ⅰ)求橢圓的離心率；
(Ⅱ)若的最大值為49，求橢圓C的方程．

Answer 1

(Ⅰ)  (Ⅱ)。

解析試題分析：（Ⅰ）由題意可知直線l的方程為，
因為直線與圓相切，所以，即
從而                                 …………………5分
（Ⅱ）設、圓的圓心記為，則
（﹥0），又=
 ． …………………8分
j當；
k當
故舍去．
綜上所述，橢圓的方程為．                …………………12分
考點：橢圓的標準方程及簡單性質；直線與圓的位置關系；直線方程的截距式；平面向量的數量積；點到直線的距離公式。
點評：本題主要考查直線、圓、橢圓的基本性質及位置關系的應用，滲透向量、函數最值等問題，培養學生綜合運用知識的能力．