（12分）已知橢圓
的離心率為
，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構成的三角形周長為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設直線
與橢圓交于
兩點，且以
為直徑的圓過橢圓的右頂點
，
求
面積的最大值．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知拋物線
上橫坐標為4的點到焦點的距離為5．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設直線
與拋物線C交于兩點
，
，且
（a為正常數）．過弦AB的中點M作平行于x軸的直線交拋物線C于點D，連結AD、BD得到
．
（i）求實數a，b，k滿足的等量關系；
（ii）的面積是否為定值？若為定值，求出此定值；若不是定值，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題12分）
已知橢圓
的右焦點為F，上頂點為A，P為C
上任一點，MN是圓
的一條直徑，若與AF平行且在y軸上的截距為
的直線
恰好與圓
相切．
(Ⅰ)求橢圓
的離心率；
(Ⅱ)若
的最大值為49，求橢圓C的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
( 本小題滿分12分)如圖所示，已知圓
為圓上一動點，點
在
上，點
在
上，且滿足
的軌跡為曲線
。
求曲線的方程；
若過定點F（0，2）的直線交曲線于不同的兩點
（點
在點
之間），且滿足
，求
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）
已知橢圓C：
的上頂點坐標為
，離心率為
.
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設P為橢圓上一點，A為左頂點，F為橢圓的右焦點，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）雙曲線C與橢圓
有相同的焦點，直線y=
為
的一條漸近線.
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）過點
(0,4)的直線
，交雙曲線于A,B兩點，交x軸于
點（點與的頂點不重合）。當
=
，且
時，求點的坐標
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（2）
， 1分
，所以
， 2分
，
. 4分
，橢圓
的方程
，則
的方程為
.
得
， 6分
，
，因為
，所以
， 7分
， 8分
，
， 10分
， 12分
，則
， 13分
時取等號，所以
與直線
交于
兩點.
的長度；
在拋物線
上，且
的面積為
，求點P的坐標.
及直線
．
為何值時，直線與橢圓有公共點？
，求直線的方程．
與直線
交于兩個不同的點
，求雙曲線
的離心率
的取值范圍.