如圖，斜率為1的直線過拋物線
的焦點F，與拋物線交于兩點A，B，
（1）若|AB|=8，求拋物線
的方程；
（2）設(shè)C為拋物線弧AB上的動點（不包括A，B兩點），求
的面積S的最大值；
（3）設(shè)P是拋物線上異于A，B的任意一點，直線PA，PB分別交拋物線的準(zhǔn)線于M，N兩點，證明M，N兩點的縱坐標(biāo)之積為定值（僅與p有關(guān)）
（1）
（2）
（3）
，設(shè)
直線PA的方程
，
解析試題分析：設(shè)
（1）由條件知直線
由
消去y，得
………1分
由題意，判別式
由韋達定理，
由拋物線的定義，
從而
所求拋物的方程為………3分
（2）設(shè)
。由（1）易求得
則
，點C到直線
的距離
將原點O（0，0）的坐標(biāo)代入直線的左邊，得
而點C與原點O們于直線的同側(cè)，由線性規(guī)劃的知識知
因此
……6分由（1），|AB|=4p。
由
知當(dāng)
…8分
（3）由（2），易得設(shè)。
將
代入直線PA的方程
得
同理直線PB的方程為
將
代入直線PA，PB的方程得
考點：直線與橢圓相交求弦長，三角型面積
點評：本題（1）中應(yīng)用焦點弦公式
計算較簡單，（2）（3）對于高二期末考試難度大，不建議采用
舉一反三單元同步過關(guān)卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
方程為
，左、右焦點分別是
，若橢圓上的點
到的距離和等于
．
（Ⅰ）寫出橢圓的方程和焦點坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)點
是橢圓的動點，求線段
中點
的軌跡方程；
（Ⅲ）直線
過定點
，且與橢圓交于不同的兩點
，若
為銳角（
為坐標(biāo)原點），求直線的斜率
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）
已知中心在原點O，焦點在x軸上的橢圓E過點(1，
)，離心率為
．
(Ⅰ)求橢圓E的方程；
(Ⅱ)直線x＋y＋1＝0與橢圓E相交于A、B(B在A上方)兩點，問是否存在直線l，使l與橢圓相交于C、D(C在D上方)兩點且ABCD為平行四邊形，若存在，求直線l的方程與平行四邊形ABCD的面積；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)設(shè)直線
與直線
交于
點．
（1）當(dāng)直線
過點，且與直線
垂直時，求直線的方程；
（2）當(dāng)直線過點，且坐標(biāo)原點
到直線的距離為
時，求直線的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題12分）
已知橢圓
的右焦點為F，上頂點為A，P為C
上任一點，MN是圓
的一條直徑，若與AF平行且在y軸上的截距為
的直線
恰好與圓
相切．
(Ⅰ)求橢圓
的離心率；
(Ⅱ)若
的最大值為49，求橢圓C的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)
（1）焦點在x軸上的橢圓的一個頂點為A（2，0），其長軸長是短軸長的2倍，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）已知雙曲線的一條漸近線方程是
，并經(jīng)過點
，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
( 本小題滿分12分)如圖所示，已知圓
為圓上一動點，點
在
上，點
在
上，且滿足
的軌跡為曲線
。
求曲線的方程；
若過定點F（0，2）的直線交曲線于不同的兩點
（點
在點
之間），且滿足
，求
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）
已知橢圓
及直線
．
（1）當(dāng)
為何值時，直線與橢圓有公共點？
（2）若直線被橢圓截得的弦長為
，求直線的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓中心在原點，焦點在
軸上，橢圓短軸的端點和焦點組成的四邊形為正方形，且
.
(1)求橢圓方程；
(2)直線
過點
，且與橢圓相交于
、
不同的兩點，當(dāng)
面積取得最大值時，求直線的方程.
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