Question

已知三棱錐P-ABC中，△ABC是邊長為6的正三角形，PA⊥平面ABC，且三棱錐外接球的表面積為64π，則PA=

 

．

Answer 1

考點：直線與平面垂直的性質,球內接多面體

專題：空間位置關系與距離

分析：設球心O，球半徑R，△ABC外接圓半徑r，圓心H，由已知條件求出r=

3

2

=2

3

，R=4，由PA=2

R2-r2

能求出結果．

解答： 解：設球心O，球半徑R，△ABC外接圓半徑r，圓心H，
r=HA=

AB

2

÷cos30°
=

6

2

÷

3

2

=2

3

，
∵三棱錐外接球的表面積為64π，
∴64π=4πR²，解得OP=OA=R=4．
∴PA=2OH=2

OA2-HA2

=2

R2-r2

=2

42-(2 3 )2

=4．
故答案為：4．

點評：本題考查線段長的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．