Question

設等比數列{a_n}中前n項和為Sn=

x

3

•3n-

1

6

，則x的值為（　　）

• A．-

  1

  3

• B．-

  1

  2

• C．

  1

  3

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：當n≥2時，利用遞推公式可得a_n=S_n-S_n-1=

x

3

•3n-

1

6

-

x

3

•3n-1+

1

6

=2x•3^n-2，a₁=S₁=x-

1

6

，由數列{a_n}為等比數列可得a₁=x-

1

6

適合上式，代入可得答案．

解答：解：由題意可得，
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=

x

3

•3n-

1

6

-

x

3

•3n-1+

1

6

=2x•3^n-2
當n=1時，a₁=S₁=x-

1

6

由數列{a_n}為等比數列可得a₁=x-

1

6

適合上式，即x=

1

2

故選D．

點評：本題主要考查了利用數列的遞推公式an=

a1               n=1 Sn-Sn-1，      n≥2

求解數列的通項公式，等比數列的定義的應用，屬中檔題．