Question

5、設等比數列a_n中，每項均是正數，且a₅a₆=81，則 log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀=

20

．

Answer 1

分析：利用等比數列和對數的性質，結合題設條件導出log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀=log₃（a₁•a₂•a₃…a₁₀）=log₃（a₅a₆）⁵，由此能夠求出其結果．

解答：解：∵等比數列{a_n}中，每項均是正數，且a₅a₆=81，
∴log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀=log₃（a₁•a₂•a₃…a₁₀）
=log₃（a₅a₆）⁵
=log₃3²⁰
=20．
故答案：20．

點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要注意等比數列的通項公式和對數性質的合理運用．