Question

【題目】如圖，點在以為焦點的雙曲線上，過作軸的垂線，垂足為，若四邊形為菱形，則該雙曲線的離心率為（ ）

A. B. 2 C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接,可得三角形為等邊三角形，過點P作PH⊥x軸于點H, 則∠=60，可得|=2c, , ||=, ||=，連接,利用雙曲線的性質, 2a=||-||=-2c=,可得離心率e.

解：由題意得：

四邊形的邊長為2c, 連接,由對稱性可知, ||=||=2c,則三角形為等邊三角形.

過點P作PH⊥x軸于點H, 則∠=60，

||=2c,在直角三角形中, ||=, ||=,

則P(2c,), 連接, 則||=.

由雙曲線的定義知,2a=||-||=-2c=,

所以雙曲線的離心率為e===，

故選C.