Question

【題目】如圖，在三棱柱中，四邊形是菱形，四邊形是正方形，，，，點為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求點到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）連接AF，與CD交于點H，連接GH，由中位線定理可得BF∥GH，從而得證；

（2）由點H為AF的中點，可知點F到平面CDG的距離與點A到平面CDG的距離相等，再利用，即可得解.

(1)連接AF，與CD交于點H，連接GH，

則GH為△ABF的中位線，

所以BF∥GH，

又BF平面CDG，GH平面CDG，

所以BF∥平面CDG.

(2)由點H為AF的中點，且點平面CDG可知，

點F到平面CDG的距離與點A到平面CDG的距離相等，

由四邊形是正方形，，可得是三棱錐的高，

由題意得，，

所以，

在△CDG中，，

設點A到平面CDG的距離為h，則，

由得，，

所以點F到平面CDG的距離為.