Question

【題目】如圖所示，等腰的底邊，高，點是線段上異于點的動點，點在邊上，且，現沿將△折起到△的位置，使，記， 表示四棱錐的體積．

(1)求的表達式；(2)當為何值時， 取得最大,并求最大值。

Answer 1

【答案】(1) VP－ACFE＝ (2)

【解析】試題分析：（1），S四邊形ACFE＝S△ABC－S△BEF＝，所以四棱錐P－ACFE的體積VP－ACFE＝S四邊形ACFE·PE＝；（2）V′(x)＝0 ，所以 。

試題解析：

(1)因為EF⊥AB，所以EF⊥PE.又因為PE⊥AE，EF∩AE＝E，所以PE⊥平面ACFE. 因為EF⊥AB，CD⊥AB，且CD，EF共面，所以EF∥CD，

所以

所以四邊形ACFE的面積

S四邊形ACFE＝S△ABC－S△BEF＝

所以四棱錐P－ACFE的體積VP－ACFE＝S四邊形ACFE·PE＝

(2)由(1)知. 令V′(x)＝0 因為當時，V′(x)>0， 當時，V′(x)<0.所以當時，