Question

（本小題滿分15分）已知橢圓C: 過點(1,  )，F_1、F₂分別為其左、右焦點,且離心率e= ；
（1）求橢圓C的方程；
（2）設過定點的直線與橢圓C交于不同的兩點、，且∠為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.

Answer 1

（1）
（2）或

（1）易知 所求方程為。
（2）顯然直線不滿足題設條件，可設直線，
聯立，消去，整理得：
∴
由得：或
又
∴
又
∵，即 ∴
故由①、②得或