Question

一束光線從點出發，經直線上一點反射后，恰好穿過點．（Ⅰ）求點關于直線的對稱點的坐標；
（Ⅱ）求以、為焦點且過點的橢圓的方程；
（Ⅲ）設直線與橢圓的兩條準線分別交于、兩點，點為線段上的動點，求點 到的距離與到橢圓右準線的距離之比的最小值，并求取得最小值時點的坐標．

Answer 1

（Ⅰ）的坐標為．
（Ⅱ）所求橢圓方程為．
（Ⅲ）最小值＝，此時點的坐標為 

（Ⅰ）設的坐標為，則且．
解得， 因此，點的坐標為．
（Ⅱ），根據橢圓定義，
得，
，．   ∴所求橢圓方程為．
（Ⅲ），橢圓的準線方程為．
設點的坐標為,表示點到的距離，表示點到橢圓的右準線的距離．
則，．
，令，則，
當，，，．
∴在時取得最小值．
因此，最小值＝，此時點的坐標為-----------------14分