Question

已知橢圓的離心率為，且其焦點F（c，0）(c＞0)到相應準線l的距離為3，過焦點F的直線與橢圓交于A、B兩點。
(1)求橢圓的標準方程；
(2)設M為右頂點，則直線AM、BM與準線l分別交于P、Q兩點，（P、Q兩點不重合），求證：

Answer 1

（1）
（2）見解析

（1）由題意有 解得
∴橢圓的標準方程為……………………………………5分
（2）①若直線AB與軸垂直，則直線AB的方程是
∵該橢圓的準線方程為,
∴，，∴，
∴ ∴當直線AB與軸垂直時，命題成立。
②若直線AB與軸不垂直，則設直線AB的斜率為，
∴直線AB的方程為
又設
聯立 消y得
∴ ∴
又∵A、M、P三點共線，∴ 同理
∴，
∴ 
綜上所述：