Question

【題目】某公司的新能源產品上市后在國內外同時銷售，已知第一批產品上市銷售40天內全部售完，該公司對這批產品上市后的國內外市場銷售情況進行了跟蹤調查，如圖所示，其中圖①中的折線表示的是國外市場的日銷售量與上市時間的關系；圖②中的拋物線表示的是國內市場的日銷售量與上市時間的關系；下表表示的是產品廣告費用、產品成本、產品銷售價格與上市時間的關系．

(1)分別寫出國外市場的日銷售量、國內市場的日銷售量與產品上市時間的函數關系式；

(2)產品上市后的哪幾天，這家公司的日銷售利潤超過260萬元?

(日銷售利潤=(單件產品銷售價－單件產品成本)×日銷售量－當天廣告費用，)

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）新能源產品上市后，在第16，17，18，19，20共5天，這家公司的日銷售利潤超過260萬元.

【解析】

（1）由圖①中在兩段上均為一次函數，圖②國內市場的日銷售量g（t）是二次函數，利用選定系數法易求出國外市場的日銷售量f（t）、國內市場的日銷售量g（t）與第一批產品A上市時間t的關系式；

（2）由表中產品A的銷售利潤h（t）與上市時間t的關系，我們可求出家公司的日銷售利潤為F（t）的解析式，分析函數的單調性后，結合函數的單調性可得第一批產品A上市后的哪幾天，這家公司的日銷售利潤超過260萬元．

（1）由圖①的折線圖可得：

,

同理圖②表示的是二次函數一部分，可得：

.

（2）設這家公司的日銷售利潤為F（t），則國內外日銷售總量為

由表可知：

①當時，，

故F（t）在（0,20]上單調遞增，且；

②當時，令，無解；

③當時，.

答：新能源產品上市后，在第16，17，18，19，20共5天，這家公司的日銷售利潤超過260萬元