【題目】如圖所示，在直三棱柱
中，
，
平面
，D為AC的中點
Ⅰ
求證：
平面；
Ⅱ求證：
平面
．
【答案】（Ⅰ）
∥平面
，證明略。
（Ⅱ）
，證明略。
【解析】
（Ⅰ）證明：如圖連結
，
………………………………………………………………1分
則O為中點，……………………………………………………………………………2分
連OD，∵D為AC中點，
在△
中，有OD∥
.………………………………………………………………3分
又
平面，……………………………………4分
平面，……………………………………5分
∴∥平面.……………………………………6分
（Ⅱ）證明：由
，
三棱柱
為直三棱柱，
為正方形，
…………………………………………7分
又
，
，
，………………………………………8分
又
，
又
.……………………………………………………………………9分
又
……………………………………………………………………10分
又
………………………………………………………………11分
……………………………………………………………12分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年籃球世界杯在中國舉行，中國男籃由于主場作戰而備受觀眾矚目.為了調查國人對中國男籃能否進入十六強持有的態度，調查人員隨機抽取了男性觀眾與女性觀眾各100名進行調查，所得情況如下表所示：
男性觀眾 | 女性觀眾 | |
認為中國男籃能夠進入十六強 | 60 | |
認為中國男籃不能進入十六強 |
若在被抽查的200名觀眾中隨機抽取1人，抽到認為中國男籃不能進入十六強的女性觀眾的概率為
.
（1）完善上述表格；
（2）是否有99%的把握認為性別與對中國男籃能否進入十六強持有的態度有關？
附：
，其中
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司的新能源產品上市后在國內外同時銷售，已知第一批產品上市銷售40天內全部售完，該公司對這批產品上市后的國內外市場銷售情況進行了跟蹤調查，如圖所示，其中圖①中的折線表示的是國外市場的日銷售量與上市時間的關系；圖②中的拋物線表示的是國內市場的日銷售量與上市時間的關系；下表表示的是產品廣告費用、產品成本、產品銷售價格與上市時間的關系．
(1)分別寫出國外市場的日銷售量
、國內市場的日銷售量
與產品上市時間
的函數關系式；
(2)產品上市后的哪幾天，這家公司的日銷售利潤超過260萬元?
(日銷售利潤=(單件產品銷售價－單件產品成本)×日銷售量－當天廣告費用，
)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】科學家發現某種特別物質的溫度
（單位：攝氏度）隨時間
（時間：分鐘）的變化規律滿足關系式：
（
，
）.
（1）若
，求經過多少分鐘，該物質的溫度為5攝氏度；
（2）如果該物質溫度總不低于2攝氏度，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
在雙曲線
（
，
）上，且雙曲線的一條漸近線的方程是
．
（1）求雙曲線
的方程；
（2）若過點
且斜率為
的直線
與雙曲線有兩個不同的交點，求實數的取值范圍；
（3）設（2）中直線與雙曲線交于
兩個不同的點，若以線段
為直徑的圓經過坐標原點，求實數的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示為一正方體的平面展開圖，在這個正方體中，有下列四個命題：
①AF⊥GC；
②BD與GC成異面直線且夾角為60；
③BD∥MN；
④BG與平面ABCD所成的角為45.
其中正確的個數是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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