Question

【題目】已知函數(shù) +cos2x+a（a∈R，a為常數(shù)）． （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅲ）若 時，f（x）的最小值為﹣2，求a的值．

Answer 1

【答案】解：（I） ∴f（x）的最小正周期，T=
（II）因為y=sinx的減區(qū)間為： ，k∈Z
所以 即 （k∈Z）時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，
故所求區(qū)間為
（III） 時， 時
f（x）取得最小值∴2sin ．
【解析】化簡函數(shù) +cos2x+a（a∈R，a為常數(shù)）．為一個角的一個三角函數(shù)的形式，（I）直接根據(jù)周期公式求出函數(shù)的最小正周期；（II）借助正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，求函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間；（III）若 時，f（x）的最小值為﹣2，求出 取得最小值求解即可．
【考點精析】通過靈活運用正弦函數(shù)的單調(diào)性和三角函數(shù)的最值，掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性：在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)；函數(shù)，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，即可以解答此題．