Question

【題目】已知函數，其中常數.

（1）若在上單調遞增，求的取值范圍；

（2）令，將函數的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數的圖象．區間滿足：在上至少含有30個零點．在所有滿足上述條件的中，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）因為函數y=f(x)在上單調遞增，且，

所以，且，

所以.即的取值范圍是.

（2），

將的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位后得到的圖象，所以.

令，得或，

所以兩個相鄰零點之間的距離為或.

若b－a最小，則a和b都是零點，

此時在區間[a，π＋a]，[a,2π＋a]，…，[a，mπ＋a](m∈N*)上分別恰有3,5，…，2m＋1個零點，所以在區間[a,14π＋a]上恰有29個零點，

從而在區間(14π＋a，b]上至少有一個零點，

所以.

另一方面，在區間上恰有30個零點，

因此，b－a的最小值為.