Question

【題目】已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=（ ）x ．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）在所給坐標系中畫出函數f（x）的圖象，并根據圖象寫出函數f（x）的單調區間．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）是定義在R上的奇函數，

∴f（0）=0，

當x＜0時，則﹣x＞0，

∴f（x）=﹣f（﹣x）= =﹣2x．

∴函數的解析式為f（x）= ．

（2）解：函數圖象如圖所示：

通過函數的圖象可以知道，f（x）的單調遞減區間是（﹣∞，0），（0，+∞）

【解析】（1）利用函數的奇偶性求函數f（x）的解析式；（2）根據函數的表達式作出函數的圖象，根據函數的圖象寫出函數的單調區間．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數圖象的作法的相關知識，掌握圖象的作法與平移：①據函數表達式，列表、描點、連光滑曲線；②利用熟知函數的圖象的平移、翻轉、伸縮變換；③利用反函數的圖象與對稱性描繪函數圖象，以及對函數單調性的判斷方法的理解，了解單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較．