Question

【題目】設函數y=f（x）在區間上[0，1]的圖象是連續不斷的一條曲線，且恒有0≤f（x）≤1，可以用隨機模擬方法近似計算出曲線y=f（x）及直線x=0，x﹣1=0，y=0所圍成部分的面積S，先產生兩組（每組N個）區間[0，1]上的均勻隨機數X1 ， X2 ， X3 ， XN和y1 ， y2 ， y3 ， yN ， 由此得到N個點（xi ， yi）（i=1，2，3N，再數出其中滿足yi≤f（xi）（i=1，2，3，N）的點數N1 ， 那么由隨機方法可以得到S的近似值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵∫01f（x）dx的幾何意義是函數f（x）（其中0≤f（x）≤1） 的圖象與x軸、直線x=0和直線x=1所圍成圖形的面積，
∴根據幾何概型易知∫01f（x）dx≈ ．
所以答案是：
【考點精析】認真審題，首先需要了解定積分的概念(定積分的值是一個常數，可正、可負、可為零；用定義求定積分的四個基本步驟：①分割；②近似代替；③求和；④取極限)．