Question

設函數f(x)=msinx+cosx(x∈R)的圖象經過點(,1).
(1)求f(x)的解析式,并求函數的最小正周期.
(2)若f(α+)=且α∈(0,),求f(2α-)的值.

Answer 1

(1) f(x)= sin(x+)  T=2π   (2)

(1)∵函數f(x)=msinx+cosx(x∈R)的圖象經過點(,1),
∴msin+cos=1,∴m=1,
∴f(x)=sinx+cosx=sin(x+),
∴函數的最小正周期T=2π.
(2)f(α+)=sin(α++)=sin(α+)=cosα=,
∴cosα=,
又∵α∈(0,),
∴sinα==,
∴f(2α-)=sin(2α-+)=sin2α=2sinαcosα=.