Question

設函數f(x)＝(sinωx＋cosωx)²＋2cos²ωx(ω＞0)的最小正周期為.
(1)求ω的最小正周期；
(2)若函數y＝g(x)的圖象是由y＝f(x)的圖象向右平移個單位長度得到，求y＝g(x)的單調增區間．

Answer 1

（1）（2）(k∈Z)

(1)f(x)＝(sinωx＋cosωx)²＋2cos²ωx＝sin²ωx＋cos²ωx＋sin2ωx＋1＋cos2ωx
＝sin2ωx＋cos2ωx＋2＝sin＋2，
依題意得，故ω的最小正周期為.
(2)依題意得g(x)＝sin＋2＝sin＋2，
由2kπ－≤3x－≤2kπ＋(k∈Z)，
得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，
故y＝g(x)的單調增區間為(k∈Z)