Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為，以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線是圓心在極軸上且經(jīng)過極點的圓，射線與曲線交于點.

（1）求曲線的參數(shù)方程，的極坐標(biāo)方程；

（2）若，是曲線上的兩點，求的值.

Answer 1

【答案】（1）（為參數(shù)），；

（2）.

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程直接寫出橢圓的參數(shù)方程即可，利用圓的幾何性質(zhì)可以求出圓的極坐標(biāo)方程，把點的坐標(biāo)代入極坐標(biāo)方程中，求出圓的半徑，即求出圓的極坐標(biāo)方程；

（2）根據(jù)極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)換公式直接求出橢圓的極坐標(biāo)方程，把兩點坐標(biāo)代入橢圓的極坐標(biāo)方程中，最后利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式求值即可.

（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

設(shè)圓的半徑為，則圓的方程為，

將點代入得，

解得，

∴圓的極坐標(biāo)方程為，

（2）曲線的極坐標(biāo)方程為，

將，代入得，，

∴.