【題目】某超市從
年甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數(shù)據(jù)中分別隨機(jī)抽取
個，并按
、
、
、
、
分組，得到頻率分布直方圖如圖，假設(shè)甲、乙兩種酸奶獨(dú)立銷售且日銷售量相互獨(dú)立.
（1）寫出頻率分布直方圖甲中的
的值；記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為
、
，試比較與的大小；（只需寫出結(jié)論）
（2）估計在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰有一個高于
箱且另一個不高于箱的概率；
（3）設(shè)
表示在未來
天內(nèi)甲種酸奶的日銷售量不高于箱的天數(shù)，以日留住量落入各組的頻率為概率，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】（1）
，
；（2）
；（3）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為
.
【解析】
（1）由各小矩形面積和為
，先求出
，由頻率分布直方圖可看出，甲的銷售量比較分散，而乙較為集中，由此能比
、
的大小；
（2）分兩種情況討論：甲種酸奶的銷售量高于
箱，乙種酸奶的銷售量不高于箱；甲種酸奶的銷售量不高于箱，乙種酸奶的銷售量高于箱.然后利用獨(dú)立事件的概率乘法公式可計算出所求事件的概率；
（3）由題意得出
，利用二項分布可得出隨機(jī)變量
的分布列，并計算出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.
（1）由各小矩形面積和為，得
，解得，
由頻率分布直方圖可看出，甲的銷售量比較分散，而乙較為集中，主要集中在
箱，故；
（2）設(shè)事件
：在未來的某一天里，甲種酸奶的銷售量不高于箱；
事件
：在未來的某一天里，乙種酸奶的銷售量不高于箱；
事件
：在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰好一個高于箱且另一個不高于箱．
則
，
，
；
（3）由題意可知，，
，
，
，
，
所以，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線C的極坐標(biāo)方程為
，過點(diǎn)
的直線l的參數(shù)方程為
（為參數(shù)），直線l與曲線C交于M、N兩點(diǎn)。
（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程：
（2）若
成等比數(shù)列，求a的值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
：
，動圓
過定點(diǎn)
且與圓相切，圓心的軌跡為曲線
.
（1）求的方程；
（2）設(shè)斜率為1的直線
交于
，
兩點(diǎn)，交
軸于
點(diǎn)，軸交于
，
兩點(diǎn)，若
，求實(shí)數(shù)
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若項數(shù)為
的單調(diào)增數(shù)列
滿足：①
；②對任意
，存在
使得
；則稱數(shù)列具有性質(zhì)
.
（1）分別判斷數(shù)列1，3，4，7和1，2，3，5是否具有性質(zhì)，并說明理由；
（2）若數(shù)列具有性質(zhì)，且
.
（i）證明數(shù)列的項數(shù)
；
（ii）求數(shù)列中所有項的和的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在一次期末數(shù)學(xué)測試中，唐老師任教班級學(xué)生的考試得分情況如表所示：
分?jǐn)?shù)區(qū)間 |
|
|
|
|
|
人數(shù) | 2 | 8 | 32 | 38 | 20 |
（1）根據(jù)上述表格，試估計唐老師所任教班級的學(xué)生在本次期末數(shù)學(xué)測試的平均成績；
（2）現(xiàn)從成績在
中按照分?jǐn)?shù)段，采取分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5人，再在這5人中隨機(jī)抽取2人作小題得分分析，求恰有1人的成績在
上的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線
的方程為
，以
為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
是圓心在極軸上且經(jīng)過極點(diǎn)的圓，射線
與曲線交于點(diǎn)
.
（1）求曲線的參數(shù)方程，的極坐標(biāo)方程；
（2）若
，
是曲線上的兩點(diǎn)，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】閱讀：
已知
、
，
，求
的最小值.
解法如下：
，
當(dāng)且僅當(dāng)
，即
時取到等號，
則的最小值為
.
應(yīng)用上述解法，求解下列問題：
（1）已知
，
，求
的最小值；
（2）已知
，求函數(shù)
的最小值；
（3）已知正數(shù)
、
、
，
，
求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知正三棱柱
中，所有棱長都是3，點(diǎn)D，E分別是線段
和
上的點(diǎn)，
.
（1）試確定點(diǎn)E的位置，使得
平面
，并證明；
（2）若直線
與平面
所成角的正弦值為
，求二面角
的余弦值的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝
，若對任意x1∈(－∞，0)，總存在x2∈
使得
，則實(shí)數(shù)a的范圍 _____
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