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【題目】如圖，雙曲線的右頂點為A，右焦點為F，點B在雙曲線的右支上，矩形OFBD與矩形AEGF相似，且矩形OFBD與矩形AEGF的面積之比為2：1，則該雙曲線的離心率為

【答案】A

【解析】

由已知條件得出矩形的邊用雙曲線中的a,b,c表示，再根據兩個矩形相似，且兩個矩形的面積比，得出矩形的邊的比例關系式，從而得出關于a，c的齊次方程，得出關于離心率e的方程，得解.

由已知得，由矩形OFBD與矩形AEGF相似，得或.

若，則，則,因為矩形OFBD與矩形AEGF的面積之比為2：1，所以，得方程兩邊同時除以得，

解得或（舍去,因為雙曲線的）.

若，則，則，

所以得

方程兩邊同時除以得，即，

解得或，不合題意,舍去.

綜上,該雙曲線的離心率，

故選A.

練習冊系列答案

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附：，

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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