Question

已知函數(shù)f（

1

x

）=x+

1+x2

（x＜0），則函數(shù)f（x）的解析式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：此類題目應(yīng)使用換元法，令令

1

x

=t，則x=

1

t

，代入原函數(shù)替換x，化簡即可．

解答： 解：令

1

x

=t，（t＜0），
則f（t）=

1

t

+

1+ 1 t2

=

1

t

-

t2+1

t

=

1- t2+1

t

，
故函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=

1- x2+1

x

，（x＜0）
故答案為：f（x）=

1- x2+1

x

，（x＜0）．

點(diǎn)評(píng)：本題為典型的換元法，引入新的變量進(jìn)行替換原來的變量，從而實(shí)現(xiàn)形式的轉(zhuǎn)化，注意有些題目有范圍的問題，即原來的變量有范圍限制，這種情況下要對(duì)新引入的變量注明范圍．